Programme des enseignements

Voici les programmes des différentes matières enseignées en B/L, conformément aux indications du Journal Officiel du 8 octobre 2004 :

- Français  : pas de programme imposé.

- Philosophie  : programme de philosophie du baccalauréat, soit :
=> Le sujet : La conscience, La perception, L’inconscient, Autrui, Le désir, L’existence et le temps.
=>La nature et la culture : Le langage, L’art, La technique, La religion.
=> La connaissance et la raison : Théorie et expérience, La démonstration, L’interprétation, La vérité, Le vivant, La matière et l’esprit.
=> La société : Le travail, La justice et le droit, L’Etat, L’histoire.
=> La morale : La responsabilité, La liberté, Le devoir, Le bonheur.

- Histoire  : – La France de 1870 au début des années 1990 ;
– Le monde de 1918 au début des années 1990 : relations internationales, grandes évolutions économiques, sociales, politiques et culturelles.
Vous pouvez vous rendre sur le site des professeurs d’histoire de classe préparatoire B/L pour obtenir plus d’informations : http://www.netvibes.com/aphistoirebl

- Sciences sociales  :


Présentation générale
L’enseignement de sciences sociales est une formation générale dont l’objet est l’analyse des sociétés contemporaines. Il associe principalement trois approches complémentaires (la science économique, la sociologie et la science politique) et a pour ambition de faire acquérir aux étudiants les savoirs fondamentaux de ces trois sciences ainsi que des compétences d’analyse et d’argumentation.

Les démarches de l’économie et de la sociologie
a) Constitution de l’économie (depuis Smith) et de la sociologie (depuis Durkheim)
b) Introduction aux raisonnements et méthodes
c) L’économie, la sociologie et les autres disciplines

1) Sociologie

1 – Production et dynamiques de l’ordre social
a) Individus et société
b) Interactions et réseaux
c) Instances et processus de socialisation : famille, école, travail
d) Valeurs, normes, déviances

2 – Rapports sociaux et stratification sociale
a) Statuts, professions, classes sociales
b) Rapports sociaux : genre, âge, génération, origine
c) Les dimensions spatiales de la stratification sociale
d) La mobilité sociale

3 – Cultures et sociétés
a) Culture et cultures : diversité, dynamique, mondialisation
b) Pratiques culturelles et hiérarchies sociales
c) La dimension sociale de la consommation

4 – Pouvoir, participation politique et action collective
a) Pouvoir, domination, autorité, légitimité
b) Opinions, opinion publique, comportements électoraux
c) Les différentes formes de participation politique et d’engagement
d) Mobilisation, groupes d’intérêt, mouvements sociaux

2) Économie

1 – Analyse microéconomique du consommateur et du producteur
a) Fonction d’utilité, contrainte budgétaire, effet de revenu et de substitution, courbe de demande
b) L’offre de travail : arbitrage consommation/loisir, capital humain
c) Fonctions de production, rendements, courbes de coût, offre en concurrence parfaite et imparfaite (monopole, duopole, concurrence monopolistique)
d) Les choix intertemporels du consommateur et du producteur : consommation, épargne, investissement
Nota : La théorie des jeux ne sera pas demandée pour elle-même.

2 – Concurrence, équilibre et optimalité
a) Gains à l’échange, application au commerce international : les avantages comparatifs
b) Équilibre partiel, équilibre général
c) Optimum et défaillances de marché

3 – Les fonctions macroéconomiques
a) Les grands indicateurs macroéconomiques (tendance et fluctuations), notamment : PIB, taux d’inflation, taux de chômage, agrégats monétaires, balance des paiements
b) Les fonctions de consommation, d’épargne et d’investissement
c) La monnaie, le système bancaire et financier
Nota : La théorie des marchés financiers ne sera pas demandée pour elle-même

4 – Les politiques économiques
a) L’équilibre macroéconomique : le modèle IS-LM en économie fermée et ouverte, courbes de Phillips, le modèle offre/demande globales et ses développements
b) Les politiques monétaires et budgétaires, application dans le cadre de l’Union européenne
c) Les politiques structurelles et de compétitivité
Nota : Les théories du taux de change ne seront pas demandées pour elles-mêmes. Les théories de la croissance ne sont pas au programme.

3) Objets communs aux sciences sociales

1 – Acteurs, institutions et organisations
a) Rationalité, anticipations, croyances
b) Les formes de l’échange
c) Différentes formes d’institutions et d’organisations : État, marchés, entreprises, associations

2 – L’action publique
a) Les pouvoirs publics : des instances locales aux instances supranationales
b) La construction des problèmes publics
c) Les politiques publiques : élaboration, mise en oeuvre, évaluation
d) Agents et usagers des services publics

3 - Travail, emploi, chômage
a) Définitions, mesures, tendances
b) Le marché du travail : construction et fonctionnement
c) Formation et qualification
d) Formes d’emploi, organisations du travail, conditions de travail
e) Politiques d’emploi et de lutte contre le chômage

4 – Inégalités
a) Différences, inégalités, discriminations, ségrégations
b) Pauvreté et exclusion
c) Equité, justice sociale, redistribution, protection sociale

- Mathématiques - Nouveau Programme  :

Ce programme s’appliquera à partir de la rentrée 2017 pour le concours 2019

- Le programme détaillé

PDF - 503.9 ko
Mathématiques - Nouveau Programme
 


Pour plus d’informations, n’hésitez pas à vous rendre sur le site des professeurs de mathématiques de classe préparatoire B/L : www.association-apml.fr



Généralités


1 – Logique
2 - Vocabulaire ensembliste
3 - Les nombres entiers
4 - La droite réelle
5 - Le plan complexe

Première année

I - Suites et séries de nombres réels

II - Algèbre linéaire
1 - L’espace Rn
2 - Matrices et systèmes linéaires
3 - Matrices carrées inversibles
4 - Sous-espaces vectoriels de Rn
5 - Applications linéaires entre sous-espaces vectoriels de Rn.
6 - Rang d’une matrice
7 - Espaces vectoriels

III - Fonctions d’une variable réelle
1 - Limites et continuité
2 - Dérivées
3 - Exemple d’étude de fonction : régression linéaire
4 – Intégration

IV - Probabilités
1 - Événements aléatoires
2 - Variables aléatoires discrètes
3 - Moments des variables aléatoires discrètes réelles positives
4 - Indépendance
5 - Processus de Bernoulli

Deuxième année

I - Algèbre et géométrie
1 - Somme directe, supplémentaire
2 - Valeurs propres des endomorphismes
3 - Produit scalaire

II - Étude locale des fonctions d’une variable réelle
1 - Fonctions polynomiales
2 - Développements limités
3 - Intégrales généralisées

III - Fonctions de deux variables réelles
1 - Exemples
2 - Dérivées partielles
3 - Fonctions quadratiques
4 - Retour sur la régression linéaire
5 - Étude des points critiques

IV - Probabilités
1 - Variables aléatoires à densité
2 - Loi normale, loi exponentielle
3 - Indépendance de variables à densité
4 - Statistiques

- Mathématiques - Ancien Programme  :

Pour les concours 2017 et 2018

I. − Algèbre linéaire

Les définitions d’un groupe et d’un corps (au sens de corps commutatif) seront données, à l’exclusion de toute théorie relative à ces notions. Le corps de base est R ou C. Les nombres complexes ne figurent pas dans ce programme pour eux-mêmes, mais comme outils. Sont à connaître les règles élémentaires de calcul, les notations Re (z), lm (z), z, z, le module et l’argument d’un produit, l’inégalité triangulaire, la résolution de l’équation du second degré à coefficients réels et de l’équation zn = a, l’affixe d’un point et d’un vecteur.

A. − Espaces vectoriels et applications linéaires
Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Applications linéaires, noyau, image ; isomorphisme.
Espaces vectoriels de dimension finie ; bases, rang d’une application linéaire ; somme directe de sous-espaces, sous-espaces supplémentaires.

B. − Calcul matriciel
Matrices à n lignes et p colonnes ; opérations sur les matrices ; matrice transposée. Matrices carrées d’ordre n ; groupe des matrices inversibles.
Matrice d’une application linéaire ; effet d’un changement de base(s), matrices équivalentes, matrices semblables.

C. − Systèmes d’équations linéaires
Les déterminants ne sont pas au programme.
Systèmes de Cramer, lien avec le calcul de l’inverse d’une matrice carrée.
Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d’une matrice carrée. Méthode du pivot de Gauss appliquée aux questions suivantes : recherche d’une forme triangulaire, de l’inverse d’une matrice carrée, résolution d’un système de n équations linéaires à p inconnues.

D. − Valeurs propres et vecteurs propres
Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres d’un endomorphisme (ou d’une matrice carrée).
Toute somme de sous-espaces propres est directe. Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si l’espace est somme directe des sous-espaces propres.
La notion de polynôme caractéristique n’est pas au programme ; la réduction des matrices à la forme triangulaire n’est pas au programme.

II. − Analyse

A. − Suites et séries de nombres réels
Enoncé des propriétés de R (admises).
Suites de nombres réels. Suites monotones. Suites définies par une relation de récurrence un + 1 = f (un).
Convergence d’une série. Somme. Séries à termes positifs, comparaison de deux séries. Séries à termes réels.
Convergence absolue.

B. − Continuité et dérivation
a) Fonctions numériques d’une variable réelle.
Notion de limite.
Théorèmes sur les limites.
Continuité d’une fonction. Enoncé des propriétés des fonctions continues sur un intervalle (sans démonstration).
Fonctions monotones. Fonction réciproque d’une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle.
b) Notion de dérivée.
Calcul des dérivées, dérivée d’une fonction composée, d’une fonction réciproque. Fonction dérivée, dérivées d’ordre supérieur.
c) Théorème des accroissements finis. Sens de variation d’une fonction dérivable. Graphe.

C. − Fonctions usuelles
Fonctions polynômes, fonctions rationnelles.
La construction formelle des polynômes et fractions rationnelles n’est pas au programme, pas plus que les notions de PGCD, PPCM, polynômes premiers entre eux. Le théorème de d’Alembert est admis. Aucun résultat sur la décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples n’est à connaître.
Degré. Définition de la division euclidienne (résultats admis). Zéros (ou racines) d’un polynôme, divisibilité par (x-a). Ordre de multiplicité d’un zéro. Décomposition d’un polynôme réel sur C et sur R (existence et unicité admises).
Fonctions circulaires et circulaires réciproques.
En dehors des formules cos2 x + sin2 x = 1, sin x = cos (f2 - x), tan x = sin x cos x, aucune formule de trigonométrie autre que celles résultant des symétries des fonctions cos, sin, tan n’est à mémoriser.
Fonctions logarithmiques et exponentielles.
Fonctions puissances. Fonctions tit, formules de Moivre et d’Euler.
Comparaison, pour x tendant vers l’infini, des fonctions xa, ax, lnx.

D. − Intégration
a) Définition et propriétés de l’intégrale d’une fonction continue, lien avec les primitives (la présentation n’est pas imposée ; on peut admettre qu’une fonction continue possède une primitive). Inégalité de la moyenne.
b) Intégration d’une fonction continue sur un intervalle non compact ; convergence, convergence absolue.
c) Calcul de primitives et d’intégrales. Changement de variables. Intégration par parties. Exemples.
Exercices simples d’intégration de fonctions (par exemple : fonctions rationnelles, produit d’une exponentielle par un polynôme).

E. − Méthodes d’approximation
a) Approximation locale des fonctions. Formule de Taylor-Young. Développements limités. Application à la recherche de limites.
b) Comparaison d’une série et d’une intégrale. Séries de Riemann.

F. − Fonctions de plusieurs variables
Fonctions numériques de plusieurs variables ; dérivées partielles (d’ordres un et deux) ; théorème de Schwarz. Différentielle. Fonctions homogènes ; théorème d’Euler. Conditions nécessaires (du premier ordre) pour un extremum libre. Extrema liés dans le cas d’une contrainte linéaire.

III. − Probabilités et statistique


Dans tout ce paragraphe, on mettra l’accent sur la correspondance entre le vocabulaire et les notions intuitives (probabilités, événements, variables aléatoires, indépendance), les exemples, les techniques de calcul et non sur la justification théorique des résultats.

A. − Fondements des probabilités
On introduira le vocabulaire indispensable relatif aux ensembles : réunion, intersection, complémentaire, partition. Aucun exercice ou problème ne portera exclusivement sur ces notions.
1. Analyse combinatoire : Permutations, arrangements et combinaisons (sans répétition). Formule du binôme de Newton et triangle de Pascal.
2. Probabilités discrètes :
Epreuve, ensemble des résultats de l’épreuve (univers), tribu (ou s-algèbre) des événements ; définition d’une probabilité, additivité.
On se limitera au cas où les événements sont les parties de l’univers et l’on procédera par addition des probabilités des événements élémentaires.
3. Probabilité conditionnelle : Définition, propriétés, formule P (B) = ( P (A i) P Ai (B), formule de Bayes. Indépendance de 2, de n événements.

B. − Variables aléatoires
On n’insistera pas sur les aspects théoriques, l’important étant la maîtrise intuitive et opératoire du concept.
1. Variables aléatoires discrètes :
On se limitera au cas où l’ensemble des valeurs est fini ou inclus dans Z.
Loi de probabilité, fonction de répartition, définie par F (x) = P (X m x).
Exemples : variable certaine, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson.
2. Variables aléatoires à densité :
Densité de probabilité, fonction de répartition.
On se limitera au cas où la fonction de répartition est continue sur R et admet, sauf peut-être en un nombre fini de points, une dérivée continue. On étendra au cas des variables aléatoires à densité le langage et les résultats des paragraphes A2 et A3.
Loi uniforme sur un segment, loi exponentielle, loi normale. L’égalité orysy exp (− t2/2) dt = EDD 2 f doit être connue des candidats, sans qu’ils aient à la justifier.
3. Paramètres de position et de dispersion :
Espérance, variance, écart-type.
4. Couples de variables aléatoires discrètes :
Loi d’un couple ; lois marginales, lois conditionnelles. Covariance.
Couple de variables aléatoires indépendantes, variance de leur somme ; extension à n variables.

C. − Statistique descriptive et statistique inférentielle
1. Statistique descriptive élémentaire :
Echantillon de n observations d’une variable numérique.
Description de la répartition des valeurs : diagrammes en bâtons, histogrammes.
Paramètres de position : moyenne, médiane, quantiles.
Paramètres de dispersion : variance, écart-type, écarts interquantiles.
2. Statistique inférentielle :
Estimation ponctuelle de la moyenne et de la variance.
Notion d’estimateur : biais et variance d’un estimateur.
Enoncé (sans démonstration) de la loi faible des grands nombres et du théorème de la limite centrée.
Notion d’intervalle de confiance sur une moyenne et une proportion.


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Dernière mise à jour le 22-09-2018

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